уравнение вида
x2 - Dy2 =
1 (
D - целое положительное число), у которого разыскиваются решения в целых числах. Если
D не является полным квадратом, то
уравнение имеет бесконечное количество решений. Решение
x0 = 1,
y0 =
0 очевидно. Следующее по величине решение (
x1, y1) П. у. можно найти, пользуясь разложением в непрерывную дробь (См.
Непрерывная дробь) числа
. Зная решение (
x1, y1), всю совокупность решений (
xn, yn) П. у. получают из формулы:
(
x1 +
y1)
n =
xn +
yn ,
n = 0, 1, 2,...
Изучение П. у. тесно связано с теорией алгебраических чисел (См.
Алгебраическое число)
. П. у. названо по имени английского математика Дж.
Пелля (J. Pell; 17 в.), которому Л.
Эйлер по ошибке приписал один из способов решения этого уравнения. См. также
Диофантовы уравнения.
Лит.: Венков Б. А., Элементарная теория чисел, М.- Л., 1937, гл. 2; Dickson L. E., History of the theory of numbers, v. 2, N. Y., 1966.